Tous les exercices sont étudiés pour vous entraîner aux devoirs. 3 - Le nombre dérivé. Nombre dérivé sur un graphique ; 9. Relation entre nombre dérivé d'une fonction et la tangente la courbe représentative de cette fonction. 1. Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment. Nombre dérivé sur un graphique ; 7. Nombre dérivé et tangente 3. Lecture graphique du nombre dérivé Contenu - coefficient directeur d'une droite - nombre dérivé et tangente à la courbe . page 2 Fiche originale réalisée par Thierry Loof Exercice 1 La fonction f est définie par sa courbe représentative. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. Déterminer un nombre dérivé d'une fonction par lecture graphique. Taux de variation et nombre dérivé. Déterminer graphiquement : f(0) et f’(0) f(-1) et f’(-1) f(2) et f’(2) L’équation de la tangente T-1 au point d’abscisse –1. Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point. 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6). Cours de première. Lire graphiquement un nombre dérivé. Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Lecture graphique du nombre dérivé On considère la courbe C, représentant la fonction f définie sur ℝ par f (x) =, ainsi que la droite d, tangente à C au point A (− 3; NaN). Partie A : Lecture graphique et tracé de tangente Exercice 1 Lire graphiquement le coefficient directeur s’il existe de chacune des droites représentées ci-dessous. Soit f la fonction x → x2. Au programme : équation de tangente, nombre dérivé, résolution de problèmes liés à la dérivation. 5) Avec la définition du nombre dérivé, démontrer que c ‘ (x) = 2x pour tout réel x. Bon courage, Sylvain Jeuland. Taux de variation Définition 1. Lecture graphique et nombre dérivé - Sujet corrigé de Mathématiques Première ES/Première L sur Annabac.com, site de référence. Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique publicité Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. ... Nombre dérivé et lecture graphique. 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au Conjecturer une équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction en ce point. Comparaison graphique de nombres dérivés ; 6. Connaissances : Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point. 1. ¤ Par définition du nombre dérivé, h’(2) est le coefficient directeur de la tangente T… Donc une équation de la droite T peut s’écrire sous la forme : b. Exercices de première sur le nombre dérivé : lecture graphique et calcul du nombre dérivé, équation de la tangente à une courbe. La courbe C et sa tangente d sont représentées ci-contre. Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé d’où . 1ère Spé Maths - Nombre Dérivé : Exercice BILAN type DS / … Exemple On peut également lire directement le coefficient directeur (en prenant des points de la tangente … Choisir dans le champ de saisie la fonction f. Positionner le point A à l'aide des des boutons. Calcul de taux de variation ; 11. deux points de la courbe. Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4 / 3. Comprendre la notion de dérivée et de tangente expliquée en vidéo. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. 1.1. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. 1 Donner par lecture graphique f(−2)et (6) 2 Donner par lecture graphique f′(−2), f′(6)et f′(2) 3 Déterminer l’équation de la tangente à C au point d’abscisse −2. Au programme : taux de variation, nombre dérivé, équation d'une tangente Le nombre dérivé f ′ (−4) est le coefficient directeur de la tangente, que l’on détermine par lecture graphique : m = yC −yB xC −xB. Les droites en pointillé sont des tangentes. Déterminer, par une lecture graphique, le nombre dérivé d’une fonction f en un point. 2. Lecture de cofficient directeur ; 4. Exercices : Valeur de la dérivée et tangente à la courbe représentative de la fonction. Infos sur l'exercice. Newton, Leibniz et Usain Bolt. Tangente à une courbe et nombre dérivé. Les fonctions décrivent le comportement d'une variable par rapport à une autre. 1) 2;1 et 2 2) 3;4 et 3 En , la tangente passe par le point de coordonnées . Lire graphiquement un nombre dérivé. La courbe C de la figure ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur IR, dans un repère orthogonal. L’équation de la tangente T0 au point d’abscisse 0 Soit 𝑓 une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( 𝑂; ⃗ , ). Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Le taux de variation de la fonction f entre a et a+h (avec h 6=0 ) est le rapport f(a+h)−f(a) h. Exemple 1. 1. Nous connaissons maintenant de nombreuses notions à propos d'elles (calcul et lecture d'image et d'antécédents, représentation graphique, ensemble de définition, étude des fonctions affines et linéaires, variations et tableau de variation). Newton, Leibniz et Usain Bolt. Le nombre dérivé, et c’est important que ce soit clair dès le début, est la “limite du taux de variation quand l’intervalle de calcul tend vers 0“. Nombre dérivé et tangente. AP 1 ère ES – L Nombre dérivé 2 Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous. Nombre dérivé et tangente à une courbe ... Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (C h). a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et En , la tangente est parallèle à l’axe des abscisses (horizontale) donc . Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, boîte de berlingots pour Noël – Première Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, lecture graphique. Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).. La courbe C f est représentée ci-dessous. Le nombre dérivé f ′ (− 4) f'(-4) f ′ (− 4) est le coefficient directeur de la tangente, que l'on détermine par lecture graphique : ... ou facilement lisibles sur le graphique). Nous abordons dans un premier temps les notions de taux de variation, avant de voir quel est le lien entre le nombre dérivé et la tangente. Déterminer une équation de chacune de ces droites. Ainsi, f '(0) = –1,5. 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr III. La question de la lecture graphique du nombre dérivé tombe pourtant régulièrement au bac et les élèves ont bien intérêt à s'en souvenir. Nombre dérivé et lecture graphique. NOTATION Il arrive que la tangente en un point soit représentée par une double flèche autour de ce point pour éviter de tracer toute la droite. Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : • lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . 2) Donner par lecture graphique f ’(– 2), f ’(2) et f ’ (6). Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. C admet une tangente T en a d’équation : y = f’(a)(x – a) + f(a) Son coefficient directeur est f’(a) Exercice : La tangente ; 3. Nombre dérivé sur un graphique ; 10. Cela signifie que le nombre dérivé en a = –1 est nul, autrement dit f '(–1) = 0. Exercice 2 Tracer dans chaque cas, la droite passant par et de coefficient directeur . Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. Tangente à une courbe et nombre dérivé. Calculer la dérivée f » de f et étudier son signe. Exercice interactif pour travailler la lecture graphique d'équation de tangente cours de maths et accompagnement pour les élèves de lycée - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement: - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement Cours sur le nombre dérivé en première spécialité mathématique. Par lecture graphique déterminer : f’ (–4), f’ (–1) et f’ (5) où B et C sont. Nombre dérivé en -1 d'une fonction affine. Solution a. Démonstration : équation réduite de la tangente à la courbe représentative d'une fonction. Par lecture graphique, avec la formule x 1 − x 2 y 1 − y 2 : f ′ (1) = 2 1 et f ′ (9) = 6 1 . La courbe C f est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. Nombre dérivé et tangente. Nombre dérivé sur un graphique ; 8. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. Nombre dérivé et tangente à une courbe Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et a +h sont deux nombres réels de I avec h 6=0 . Nombre dérivé en π de la fonction cosinus. Calcul de coefficient directeur ; 5. On suppose obtenu le nombre dérivé en un point (il faut alors calculer la valeur de la fonction en ce point) et peut être l’équation de la tangente en ce point.
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